Matrices rectangulaires inversibles ?

Énoncé

Les deux questions sont indépendantes.

1. Donner deux matrices  \(A\) et  \(B\) telles que :

• \(A\)  possède deux lignes et trois colonnes ;
  
• \(B\)  possède trois lignes et deux colonnes ;
  
• \(AB=I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\) .

2. Peut-on trouver deux matrices  \(A\) et  \(B\) telles que :

• \(A\)  possède deux lignes et trois colonnes ;
  
• \(B\)  possède trois lignes et deux colonnes ;
  
• \(BA=I_3=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\)   ?

Justifier la réponse.